宋代数学家秦九韶的主要成就
中国数学家。字道古，四川安岳人，生活在南宋末年。父亲秦季槱(you)，当过潼川(四川三台)郡守(1226)。秦九韶在自己所著的书中自题鲁郡秦九韶，鲁郡是山东滋阳、曲阜一带，大概是他的祖先居住的地方。秦九韶早年曾从隐君子学数学。18岁“在乡里为义兵首”。以后离开四川，在湖北、安徽、江苏等地做官，1261年左右被贬到梅州(广东梅县)不久就死在那里。秦九韶学识渊博，在数学上有突出的成就。1244年，母亲故去，秦九韶在湖州守孝期间，潜心写作。1247年9月，完成《数学大略》或《数书九章》18卷。全书共81个问题，分为9类，每类9个问题，主要内容如下：
1.大衍类。一次同余式组解法
2.天时类。历法计算、降水量
3.田域类。土地面积
4.测望类。勾股、重差
5.赋役类。均输、税收
6.钱谷类。粮谷转运、仓窖容积
7.营建类。建筑、施工
8.军旅类。营盘布置、军需供应
9.市物类。交易、利息
全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。北宋时印刷术已发明，宋、元的名家(杨辉、李冶、朱世杰等)的著作均有刻本，唯独秦九韶的《数书九章》没有。直到1842年才正式刊刻出版，从著书到出版中间经过6个世纪。《数书九章》是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是“大衍求一术”和高次方程解法，在世界数学史上占有崇高的地位。自从《孙子算经》提出了“物不知数”题以后，直到秦九韶才给以理论上的说明，并定名为“大衍求一术”。“大衍”的问题是找出一个正整数x，使x被M1除余b1，被M2除余b2，…，被Ms除余bs。M1，M2，…，Ms不一定两两互素，个数也没有限制，下面为了便于说明，设为3个。用同余式的记法，所要解的是同余式组：
经过一定手续(求“定数”)处理后，变换成同余余式组
其中
m1，m2，m3两两互素。秦九韶给出这类问题的完整解法。西方解决同样的问题用同余式组，它的理论是1801年高斯建立的。已在秦九韶之后554年。古典代数的中心是方程论，我国在方程论方面有优良的传统。祖冲之父子开始研究二、三次方程，到唐代王孝通三次方程解法得到进一步的发展，以后更推广到高次方程。秦九韶总结和巩固了前人的开方法，整齐而有系统地应用到任意次方程的有理或无理根的求解上去。实质上和“霍纳法”完全相同。霍纳(H.G.Horner)在1819年发表其方法，晚于秦九韶572年。鲁菲尼(P.Ruffi-ni)类似方法的发表(1804)也晚557年。秦九韶法可用一个例子来说明。卷六“环田三积”题得出一个4次方程
方程共有4个实根：±20.5548079，±121.7476899.秦九韶得出一根20.5494853，误差仅0.026%。秦九韶解方程的方法是对任何次方程都适用的，但在实际问题中出现4次以上的方程并不多见。为了举一个相当高次的例子，特地造出一个10次方程来，说明解法的普遍性。秦九韶解法比西方人早五百多年，此种解法改称为“秦九韶法”是完全应该的。秦九韶还独立发现了用三角形三边a、b、c表其面积的“海伦公式”
原书所用的方法是，解下列二次方程，即得面积x
不难证明，和海伦公式是等价的。近年来，国内外研究秦九韶形成一股热潮，例如比利时的李倍始(Ulrich Libbrecht)教授著《十三世纪的中国数学，秦九韶<数书九章>》(Chinese Mathematics in the Thir-teenth Century，The Shu-shuchiu-chang of Ch’in Chiu-shao，1973)，对《数书九章》作了较详尽的分析;吴文俊主编《秦九韶与<数书九章>》(1987，北京师范大学出版社)，收集近年来我国学者关于秦九韶的论文，汇编成书。这都是研究秦九韶的珍贵成果。
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