卷五十五
<史部,正史类,元史>
钦定四库全书
元史卷五十五
明翰林学士亚中大夫知制诰兼修国史宋濓等修
志第七
历四
授时历经下
步中星第五
大都北极出地四十度太强
冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒夏至去极六十七度四十一分一十三秒
冬至昼夏至夜三千八百一十五分九十二秒夏至昼冬至夜六千一百八十四分八秒
昏明二百五十分
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
黄道积 内外 内外 冬至前 夏至前 冬昼 夏昼 昼夜度 度 差 後去极 後去极 夏夜 冬夜 差
<史部,正史类,元史,卷五十五>
<史部,正史类,元史,卷五十五>
<史部,正史类,元史,卷五十五>
<史部,正史类,元史,卷五十五>
<史部,正史类,元史,卷五十五>
求每日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度满半岁周去之在象限已下为初限巳上後减半岁周余为入末限满积度去之余以其段内外差乘之百约之所得用减内外度为出入赤道内外度内减外加象限即所求去极度及分秒
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限满积度去之余以昼夜差乘之百约之所得加减其段半昼夜分为所求日半昼夜分【前多後少为减前少後多为加】以半夜分便为日出分用减日周余为日入分以昬明分减日出分余为晨分加日入分为昏分
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分倍之百约为夜刻以减百刻余为昼刻以日出入分依发歛求之即得所求辰刻
求更点率
置晨分倍之五约为更率又五约更率为点率
求更点所在辰刻
置所求更点数以更点率乘之加其日昏分依发敛求之即得所求辰刻
求距中度及更差度
置半日周以其日晨分减之余为距中分以三百六十六度二十五分七十五秒乘之如日周而一所得为距中度用减一百八十三度一十二分八十七秒半倍之五除为更差度及分
求昏明五更中星
置距中度以日午中赤道日度加而命之即昏中星所临宿次命为初更中星以更差度累加之满赤道宿次去之为逐更及晓中星宿度及分秒 其九服所在昼夜刻分及中星诸率并凖随处北极出地度数推之【已上诸率与晷漏所推自相符契】
求九服所在漏刻
各於所在以仪测验或下水漏以定其处冬至或夏至夜刻与五十刻相减余为至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乘之进一位如二百三十九而一所得内减外加五十刻即所求夜刻以减百刻余为昼刻【其日出入辰刻及更点等率依术求之】
步交会第六
交终分二十七万二千一百二十二分二十四秒
交终二十七日二千一百二十二分二十四秒交中十三日六千六十一分一十二秒
交差二日三千一百八十三分六十九秒
交望十四日七千六百五十二分九十六秒半交应二十六万一百八十七分八十六秒
交终三百六十三度七十九分三十四秒
交中一百八十一度八十九分六十七秒
正交三百五十七度六十四分
中交一百八十八度五分
日食阳历限六度 定法六十
阴历限八度 定法八十
月食限十三度五分 定法八十七
推天正经朔入交
置中积加交应减闰余满交终分去之不尽以日周约之为日不满为分秒即天正经朔入交泛日及分秒【上考者中积内加所求闰余减交应满交终去之不尽以减交终余如上】
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒以交望累加之满交终日去之即为次朔望入交泛日及分秒
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒减去经朔望小余即为定朔望夜半入交若定日有增损者亦如之否则因经为定大月加二日小月加一日余皆加七千八百七十七分七十六秒即次朔夜半入交累加一日满交终日去之即每日夜半入交泛日及分秒
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒以定朔望加减差加减之即定朔望加时入交日及分秒
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒以月平行度乘之为交常度以盈缩差盈加缩减之为交定度
求日月食甚定分
日食视定朔分在半日周已下去减半周为中前已上减去半周为中後与周半相减相乘退二位如九十六而一为时差中前以减中後以加皆加减定朔分为食甚定分以中前後分各加时差为距午定分月食视定望分在日周四分之一已下为卯前已上覆减半周为卯後在四分之三已下减去半周为酉前已上覆减日周为酉後以卯酉前後分自乘退二位如四百七十八而一为时差子前以减子後以加皆加减定望分为食甚定分各依发歛求之即食甚辰刻
求日月食甚入盈缩历及日行定度
置经朔望入盈缩历日及分以食甚日及定分加之以经朔望日及分减之即为食甚入盈缩历依日躔术求盈缩差盈加缩减之为食甚入盈缩历定度
求南北差
视日食甚入盈缩历定度在象限已下为初限已上用减半岁周为末限以初末限度自相乘如一千八百七十而一为度不满退除为分秒用减四度四十六分余为南北泛差以距午定分乘之以半昼分除之所得以减泛差为定差【泛差不及减者反减之为定差应加者减之应减者加之】在盈初缩末者交前隂历减阳历加交後阴历加阳历减在缩初盈末者交前阴历加阳历减交後阴历减阳历加
求东西差
视日食甚入盈缩历定度与半岁周相减相乘如一千八百七十而一为度不满退除为分秒为东西泛差以距午定分乘之以日周四分之一除之为定差【若在泛差已上者倍泛差减之余为定差依其加减】在盈中前者交前阴历减阳历加交後阴历加阳历减中後者交前阴历加阳历减交後阴历减阳历加在缩中前者交前阴历加阳历减交後阴历减阳历加中後者交前阴历减阳历加交後阴历加阳历减
求日食正交中交限度
置正交中交度以南北东西差加减之为正交中交限度及分秒
求日食入阴阳历去交前後度
视交定度在中交限已下以减中交限为阳历交前度己上减去中交限为阴历交後度在正交限已下以减正交限为阴历交前度己上减去正交限为阳历交後度
求月食入阴阳历去交前後度
视交定度在交中度已下为阳历已上减去交中为阴历视入阴阳历在後准十五度半已下为交後度前准一百六十六度三十九分六十八秒已上覆减交中余为交前度及分
求日食分秒
视去交前後度各减阴阳历食限【不及减者不食】余如定法而一各为日食之分秒
求月食分秒
视去交前後度【不用南北东西差者】用减食限【不及减者不食】余如定法而一为月食之分秒
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒与二十分相减相乘平方开之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一为定用分以减食甚定分为初亏加食甚定分为复圆依发歛求之为日食三限辰刻
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒与三十分相减相乘平方开之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一为定用分以减食甚定分为初亏加食甚定分为复圆依发歛求之即月食三限辰刻
月食既者以既内分与一十分相减相乘平方开之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一为既内分用减定用分为既外分以定用分减食甚定分为初亏加既外为食既又加既内为食甚加既内为生光复加既外为复圆依发歛求之即月食五限辰刻
求月食入更点
置食甚所入日晨分倍之五约为更法又五约更法为点法又置初末诸分昏已上减去昏分晨分已下加晨分以更法除之为更数不满以点法收之为点数其更点数命初更初默筭外各得所入更点
求日食所起
食在阳历初起西南甚於正南复於东南食在阴历初起西北甚於正北复於东北食八分已上初起正西复於正东【此据午地而论之】
求月食所起
食在阳历初起东北甚於正北复於西北食在阴历初起东南甚於正南复於西南食八分已上初起正东复於正西【此亦据午地而论之】
求日月出入带食所见分数
视其日月出入分在初亏己上食甚已下者为带食各以食甚分与日出入分相减余为带食差以乘所食之分满定用分而一【如月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一所得以减既分即月带食出入所见之分不及减者为带食既出入】以减所食分即日月出入带食所见之分【其食甚在昼晨为渐进昏为已退其食甚在夜晨为已退昏为渐进】
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈缩历定度在盈便为定积在缩加半岁周为定积【望即更加半周天度】以天正冬至加时黄道日度加而命之各得日月食甚宿次及分秒
步五星第七
历度
三百六十五度二十五分七十五秒
历中
一百八十二度六十二分八十七秒半
历策
一十五度二十一分九十秒六十二微半
木星
周率三百九十八万八千八百分
周日三百九十八日八十八分
历率四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半
度率一十一万八千五百八十二分
合应一百一十七万九千七百二十六分
历应一千八百九十九万九千四百八十一分盈缩立差二百三十六加
平差二万五千九百一十二减
定差一千八十九万七千
伏见一十三度
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 一十六日【八十六○】三度【八十六】二度【九十五】二十三分晨疾初 二十八日 六度【一十一】四度【六十四】二十二分晨疾未 二十八日 五度【五十一】四度【一十九】二十一分晨迟初 二十八日 四度【三十一】三度【二十八】一十八分晨迟末 二十八日 一度【九十一】一度【四十五】一十二分晨留 二十四日
晨退 四十六日【五十八】四度【八十八 一十二半】空【三十二八十七半】夕留 四十六日【五十八】四度【八十八 一十二半】空【三十二 八十七半】一十六分夕退 二十四日
夕迟初 二十八日 一度【九十一】一度【四十三】夕迟末 二十八日 四度【三十一】三度【二十五】一十二分夕疾初 二十八日 五度【五十一】四度【一十九】一十八分夕疾末 二十八日 六度【一十一】四度【六十四】二十一分夕伏 一十六日【八十六○】三度【八十六】三度【九十五】二十二分火星
周率七百七十九万九千二百九十分
周日七百七十九日九十二分九十秒
历率六百八十六万九千五百八十分四十三秒度率一万八千八百七分半
合应五十六万七千五百四十五分
历应五百四十七万二千九百三十八分
盈初缩末立差一千一百三十五减
平差八十三万一千一百八十九减定差八千八百四十七万八千四百
缩初盈末立差八百五十一加
平差三万二百三十五负减
定差二千九百九十七万六千三百
伏见一十九度
段目 段日 平度 限度 初行率
合伏 六十九日 五十度 四十六度【五十】 七十三分晨疾初 五十九日 四十一度【八十】 三十八度【八十七○】 七十二分晨疾末 五十七日 三十九度【○八】 二十六度【三十四○】 七十分晨次疾初 五十三日 三十四度【一十六】 二十一度【七十七○】 六十七分晨次疾末 四十七日 二十七度【○六】 二十五度【一十五○】 六十二分晨迟初 三十九日 二十七度【七十二○】 一十六度【四十八○】 五十三分晨迟末 二十九日 六度 【二十】 五度 【七十七○】 三十八分晨留 八日
晨退 二十八日【九十六四十五】八度【六十五 六十七半】 六度【四十六三十二半】夕退 二十八日【九十六四十五】八度【六十五 六十七半】 六度【四十六 三十二半】 四十四分夕留 八日
夕迟初 二十九日 六度 【二十】 五度 【七十七○】夕迟末 三十九日 一十七度【七十二○】 一十六度【四十八○】 三十八分夕次疾初 四十七日 二十七度【○四】 二十五度【一十五○】 五十三分夕次疾末 五十三日 三十四度【一十六○】 三十一度【七十七○】 六十二分夕疾初 五十七日 三十九度【○八】 三十六度【三十四○】 六十七分夕疾末 五十九日 四十一度【八十】 三十八度【八十七○】 七十分
夕伏 六十九日 五十度 四十六度【五十】 七十二分土星
周率三百七十八万九百一十六分
周日三百七十八日九分一十六秒
历率一亿七百四十七万八千八百四十五分十六秒
度率二十九万四千二百五十五分
合应一十七万五千六百四十三分
历应五千二百二十四万五百六十一分
盈立嵳二百八十三加
平差四万一千二十二减
定差一千五百一十四万六千一百
缩立差三百三十一加
平差一万五千一百二十六减
定差一千一百一万七千五百
伏见一十八度
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 二十日 二度【四十】 一度【四十九】 一十二分晨疾 三十日 三度【四十】 一度【一十一】 一十一分
晨次疾 二十九日 二度【七十五】 一度【七十一】 一十分
晨迟 二十六日 一度【五十】 初八十三 八分晨留 三十日
晨退 五十二日【六十四五十八】 三度【六十二 五十四半】 初【二十八四十五半】夕退 五十二日【六十四五十八】 三度【六十二 五十四半】 初【二十八 四十五半】 一十分夕留 二十日
夕迟 二十六日 一度【五十】 初八十三
夕次疾 二十九日 二度【七十五】 一度【七十一】 八分
夕疾 三十日 三度【四十】 二度【一十一】 一十分夕伏 二十日【四十】 二度【四十】 一度【四十九】 一十一分金星
周率五百八十三万九千二十六分
周日五百八十三日九十分二十六秒
历率三百六十五万二千五百七十五分
度率一万
合应五百七十一万六千三百三十分
历应一十一万九千六百三十九分
盈缩立差一百四十一加
平差三减
定差三百五十一万五千五百
伏见一十度半
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 三十九日 四十九度【五十】 四十七度【六十四○】 一度【二十七分半】夕疾初 五十二日 六十五度【五十】 六十三度【○四】 一度【二十六分半】夕疾末 四十九日 六十一度 五十八度【七十】 一度【二十五分半】夕次疾初 四十二日 五十度【三十五○】 四十度【二十六○】 一度【二十三分半】夕次疾末 三十九日 四十二度【五○】 二十五度【九十】 一度【一十六分】夕迟初 三十三日 二十七度 四度 【九十九○】 一度【二分】
夕迟末 一十六日 四度 【二十五】 四度 【○九】 六十二分夕留 五日
夕退 一十日【九十五一十三】三度【六十九八十七】 一度【五十九一十三】
夕退伏 六日 四度【三十五】 一度【六十三】 六十一分
合退伏 六日 四度【三十五】 一度【六十二】 八十二分晨退 一十日【九十五一十三】 三度【六十九八十七】 一度【五十九一十三】 六十一分晨留 五日
晨迟初 一十六日 四度【二十五】 四度 【○九】晨迟末 三十三日 二十七度 二十五度【九十九○】六十二分晨次疾初 三十九日 四十二度【五十】四十度【九十】 一度【二分】晨次疾末 四十二日 五十度【二十五○】 四十八度【三十六○】一度【一十六分】晨疾初 四十九日 六十一度 五十八度【七十一○】一度【二十二分半】晨疾末 五十二日 六十五度 六十三度【○四】一度【二十五分半】晨伏 三十九日 四十九度【五十】四十七度【六十四○】一度【二十六分半】水星
周率一百一十五万八千七百六十分
周日一百一十五日八十七分六十秒
历率三百六十五万二千五百七十五分
度率一万
合应七十万四百三十七分
历应二百五万五千一百六十一分
盈缩立差一百四十一加
平差二千一百六十五减
定差三百八十七万七千
晨伏夕见一十六度半
夕伏晨见一十九度
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 一十七日【七十五○】 三十四度【二十五○】 二十九度【○八】 二度【一十五分五十八】夕疾 一十五日 二十一度【三十八○】 一十八度【一十六○】 一度【七十分三十四】夕迟 一十二日 一十度【一十二○】 八度【五十九】 一度【一十四分七十二】夕留 二日
夕退伏一十一日【一十八八十】七度【八十一二十】 二度【一十八十】合退伏一十一日【一十八八十】七度【八十一八十】 二度【一十八十】 一度【三分四十六】晨留 二日
晨迟 一十二日 一十度【一十二○】 八度【五十九】晨疾 一十五日 二十一度【三十八○】 一十八度【一十六○】 一度【一十四分七十二】晨伏 一十七日【七十五○】三十四度【二十五○】二十九度【○八】一度【七十分三十四】推天正冬至後五星平合及诸段中积中星
置中积加合应以其星周率去之不尽为前合复减周率余为後合以日周约之得其星天正冬至後平合中积中星【命为日曰中积命为度曰中星】以段日累加中积即诸段中积以度累加中星经退则减之即为诸段中星【上考者中积内减合应满周率去之不尽便为所求後合分】
推五星平合及诸段入历
各置中积加历应及所求後合分满历率去之不尽如度率而一为度不满退除为分秒即其星平合入历度及分秒以诸段限度累加之即诸段入历【上考者中积内减历应满历率去之不尽反减历率余加其年後合余同上】
求盈缩差
置入历度及分秒在历中己下为盈已上减去历中余为缩视盈缩历在九十一度三十一分四十三秒太已下为初限己上用减历中余为末限
其火星盈历在六十度八十七分六十二秒半已下为初限已上用减历中余为末限缩历在一百二十一度七十五分二十五秒已下为初限已上用减历中余为末限置各星立差以初末限乘之去加减平差得又以初末限乘之去加减定嵳以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即所求盈缩差
又术置盈缩历以历策除之为策数不尽为策余以其下损益率乘之历策除之所得益加损减其下盈缩积亦为所求盈缩差
求平合诸段定积
各置其星其段中星以其盈缩差盈加缩减之即其段定积日及分秒以天正冬至日分加之满纪法去之不满命甲子筭外即得日辰
求平合及诸段所在月日
各置其段定积以天正闰日及分加之满朔策除之为月数不尽为入月已来日数及分秒其月数命天正十一月筭外即其段入月经朔日数及分秒以日辰相距为所在定月日
求平合及诸段加时定星
各置其段中星以盈缩差盈加缩减之【金星倍之水星三之】即诸段定星以天正冬至加时黄道日度加而命之即其星其段加时所在宿度及分秒
求诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率乘其段加时分百约之乃顺减退加其日加时定星即其段初日晨前夜半定星加命如前即得所求
求诸段日率度率
各以其段日辰距後段日辰为日率以其段夜半宿次与後段夜半宿次相减余为度率
求诸段平行分
各置其段度率以其段日率除之即其段平行度及分秒
求诸段增减差及日差
以本段前後平行分相减为其段泛差倍而退位为增减差以加减其段平行分为初末日行分【前多後少者加为初减为末前少後多者减为初加为末】倍增减嵳为总差以日率减一除之为日差
求前後伏迟退段增减差
前伏者置後段初日行分加其日差之半为末日行分後伏者置前段末日行分加其日差之半为初日行分以减伏段平行分余为增减差
前迟者置前段末日行分倍其日差减之为初日行分後迟者置後段初日行分倍其日差减之为末日行分以迟段平行分减之余为增减差【前後近留之迟段】木火土三星退行者六因平行分退一位为增减差金星前後退伏者三因平行分半而退位为增减差前退者置後段初日行分以其日差减之为末日行分後退者置前段末日行分以其日差减之为初日行分乃以本段平行分减之余为增减差
水星退行者半平行分为增减差皆以增减差加减平行分为初末日行分【前多後少者加为初减为末前少後多者减为初加为末】又倍增减差为总差以日率减一除之为日差
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分以日差累损益之後少则损之後多则益之为每日行度及分秒乃顺加退减满宿次去之即每日晨前夜半星行宿次
求五星平合见伏入盈缩历
置其星其段定积日及分秒【若满岁周日及分秒去之余在次年天正冬至後】如在半岁周已下为入盈历满半岁周去之为入缩历各在初限已下为初限已上反减半岁周余为末限即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒
求五星平合见伏行差
各以其星其段初日星行分与其段初日太阳行分相减余为行嵳若金水二星退行在退合者以其段初日星行分并其段初日太阳行分为行差内水星夕伏晨见者直以其段初日太阳行分为行差
求五星定合定见定伏泛积
木火土三星以平合晨见夕伏定积日便为定合伏见泛积日及分秒
金水二星置其段盈缩差度及分秒【水里倍之】各以其段行差除之为日不满退除为分秒在平合夕见晨伏者盈减缩加在退合夕伏晨见者盈加缩减各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒
求五星定合定积定星
木火土三星各以平合行差除其段初日太阳盈缩积为距合差日不满退除为分秒以太阳盈缩积减之为距合差度各置其星定合泛积以距合差日盈减缩加之为其星定合定积日及分秒以距合差度盈减缩加之为其星定合定星度及分秒
金水二星顺合退合者各以平合退合行差除其日太阳盈缩积为距合差日不满退除为分秒顺加退减太阳盈缩积为距合差度顺合者盈加缩减其星定合泛积为其星定合定积日及分秒退合者以距合差日盈加缩减距合差度盈加缩减其星退定合泛积为其星退定合定积日及分秒命之为退定合定星度及分秒以天正冬至日及分秒加其星定合定积日及分秒满旬周去之命甲子筭外即得定合日辰及分秒以天正冬至加时黄道日度及分秒加以星定合定星度及分秒满黄道宿次去之即得定合所躔黄道宿度及分秒【径求五星合伏定日木火土三星以夜半黄道日度减其星夜半黄道宿次余在其日太阳行分已下为其日伏合金水二星以其星夜半黄道宿次减夜半黄道日度余在其日金水二星行分已下者为其日伏合 金水二星伏退合者视其日太阳夜半黄道宿次未行到金水二星宿次又视次日太阳行过金水二星宿次金水二星退行过太阳宿次为其日定合伏退定日】
求木火土三星定见伏定积日
各置其星定见定伏泛积日及分秒晨加夕减九十一日三十一分六秒如在半岁周已下自相乘巳上反减岁周余亦自相乘满七十五除之为分满百为度不满退除为秒以其星见伏度乘之一十五除之所得以其段行差除之为日不满退除为分秒见加伏减泛积为其星定见伏定积日及分秒加命如前即得定见定伏日辰及分秒
求金水二星定见伏定积日
各以伏见日行差除其段初日太阳盈缩积为日不满退除为分秒若夕见晨伏盈加缩减如晨见夕伏盈减缩加以加减其星定见定伏泛积日及分秒为常积如在半岁周已下为冬至後已上去之余为夏至後各在九十一日三十一分六秒已下自相乘已上反减半岁周亦自相乘冬至後晨夏至後夕一十八而一为分冬至後夕夏至後晨七十五而一为分又以其星见伏度乘之一十五除之所得满行差除之为日不满退除为分秒加减常积为定积在晨见夕伏者冬至後加之夏至後减之夕见晨伏者冬至後减之夏至後加之为其星定见定伏定积日及分秒加命如前即得定见定伏日辰及分秒
元史卷五十五
元史卷五十五考证
求月食分秒 按原刻标题脱分字今据本文增依?歛求之即月食三限辰刻 按月食原刻讹日食今改
木星 按古五星次序皆以木火土金水顺列此五星原刻首末俱作水星前水字乃木字之讹今改