上编卷十六
钦定四库全书
御制厯象考成上编卷十六
恒星厯理
恒星总论
恒星东行
测恒星法
三恒星比测考经度
推恒星赤道经纬度
七政宿度
中星时刻
恒星出入地平
恒星总论
恒星之名见于春秋而四仲中星及斗牵牛织女参昴箕毕大火农祥龙尾鸟帑天驷天鼋之属散见于尚书易诗左传国语至周礼春官冯相氏掌二十八星之位而礼记月令太戴礼夏小正稍具诸星见伏之节葢古者敬天勤民因时出政皆以星为纪秦炬之后羲和旧术无复可稽其传者惟史记天官书而所载简畧后汉张衡云中外之官常明者百有二十四可名者三百二十为星二千五百而其书不传至三国时太史令陈卓始列巫咸甘石三家所着星图总二百八十三官一千四百六十四星隋丹元子作步天歌叙三垣二十八宿共一千四百六十七星为观象之津梁然尚未有各星经纬度数自唐宋而后诸厯家以仪象考测始有各星入宿去极度数视古加密矣新法厯书恒星图表共星一千二百六十六分为六等第一等星一十七第二等星五十七第三等星一百八十五第四等星三百八十九第五等星三百二十三第六等星二百九十五外无名不入等者四百五十九康熙壬子年钦天监新修仪象志恒星亦分六等而其数又与新法厯书微异第一等星一十六第二等星六十八第三等星一百零八第四等星五百一十二第五等星三百四十二第六等星七百三十二总计一千八百七十八葢观星者以目之所能辨因其形体聨缀成象而命之名其微茫昬暗者多不可考故各家星官之学有古少而今多者亦有古多而今少者而惟列宿及诸大星则中外如一辙也今择其近黄道诸星及星体之大者为推凌犯中星之用其黄道经纬则依仪象志加嵗差推算为厯元康熙二十三年甲子黄道经纬度云
恒星东行
恒星行即古嵗差也古厯俱谓恒星不动而黄道西移今谓黄道不动而恒星东行葢使恒星不动而黄道西移则恒星之黄道经纬度宜毎嵗不同而赤道经纬度宜终古不变今测恒星之黄道经度毎嵗东行而纬度不变至于赤道经度则逐嵗不同而纬度尤甚自星纪至鹑首六宫星在赤道南者纬度古多而今渐少在赤道北者纬度古少而今渐多自鹑首至星纪六宫星在赤道南者纬度古少而今渐多在赤道北者纬度古多而今渐少凡距赤道二十三度半以内之星在赤道北者皆可以过赤道南在赤道南者亦可以过赤道北则恒星循黄道东行而非黄道之西移明矣新法厯书载西人第谷以前恒星东行之数或云百年而行一度或云七十余年而行一度或云六十余年而行一度随时修改讫无定数与古厯累改嵗差之意同迨至第谷殚精推测方定恒星毎嵗东行五十一秒约七十年有余而行一度而元郭守敬所定亦为近之至今一百四十余年验之于天虽无差忒但星行微渺必厯多年其差乃见然则第谷所定之数亦未可泥为定率惟随时测验依天行以推其数可也
测恒星法
恒星东行既依黄道则测定一年之黄道经纬度而逐年之黄道经纬度皆视此矣然欲测诸恒星必以一星作距而欲测黄道经纬度必以赤道经纬度为宗葢诸曜随天左旋惟赤极不动其经纬既与黄道相当又与地平相应时刻之早晚于是乎纪太阳之躔次于是乎辨非赤道则黄道无从而稽也其法择恒星之大者测其方中时刻及正午髙弧乃以本时太阳赤道经度与太阳距午正赤道经度相加即星之赤道经度又以正午髙弧与赤道髙度相减即星之赤道纬度既得赤道经纬度则用弧三角法推得黄道经纬度既得一星之黄赤经纬度即以此一星作距或用黄道赤道诸仪测其相距之经纬或用地平象限诸仪测其偏度及髙弧而诸星之黄赤经纬度皆可得矣要之测恒星之法先测一星为准而此星经度必取定于太阳倘于时刻差四分则于天行差一度故须防互考验方得密合或用太阴及太白比测者然皆有视差不如用太阳之确准也
设如亥初初刻测得大角星
方中正午髙弧七十度四十
九分四十秒本时太阳赤道
经度为实沈宫一十五度四
十九分一十秒求大角星黄
赤经纬度如图甲为天顶甲
乙丙丁为子午圈乙丙为地
平丁为北极戊巳为赤道庚
辛为黄道壬为大角星当赤
道之戊戊乙为京师赤道髙
五十度零五分壬乙为星髙
弧七十度四十九分四十秒
癸为太阳当赤道之子戊子
为亥初初刻距午正赤道经
度以亥初初刻距午正之九
小时变作一百三十五度自
子防实沈
宫一十五度四十九分一十
秒计之得戊防为大火宫初
度四十九分一十秒即大角
星赤道经度又以壬乙七十
度四十九分四十秒与戊乙
五十度零五分相减余壬戊
二十度四十四分四十秒即
大角星距赤道北纬度乃用
弧三角法推之即得大角星
黄道经度为夀星宫二十度
二十二分三十秒纬度距黄
道北三十一度零三分也设
如以大角星作距用黄道仪
测【法与斜弧三角形设例第七则同】心宿第二星如图甲乙为南
北极丙丁为黄极轴甲丙乙
丁为过二极法与斜弧三角
形设例第七则同
经圈戊巳为地平庚辛为黄
道庚为冬至辛为夏至壬为
黄道心壬癸为黄道心纬表
子防为夀星宫二十度二十
二分三十秒即大角星黄道
经度丑防为其对冲即降娄
宫二十度二十二分三十秒
于丑防安表耳对丙丁黄极
轴见大角星如寅当黄道之
子同时于丙卯丁辰黄道经
圈辰防安表耳对壬癸纬表
见心宿第二星如卯当黄道
之己乃视己防为析木宫五
度五十五分三十秒即心宿
第二星黄道经度又视辰午
四度二十七分与卯巳等即
心宿第二
星距黄道南之纬度也
设如用赤道仪测之如图甲
乙为赤极轴甲丙乙丁为子
午圈丙丁为地平戊巳为赤
道庚为赤道心庚辛为赤道
心纬表壬为心宿第二星正
到子午圈上于癸防安表耳
对庚辛纬表见心宿第二星
当赤道之戊距赤道如戊壬
同时以甲子乙丑经圈对大
角星寅则当赤道之子乃视
子戊相距三十二度二十分
五十秒与大角星赤道经度
大火宫初度四十九分一十
秒相加得析木宫三度一十
分即心宿第二【因在距星东故加若
在距星西则减】星赤道因在距星
东故加若在距星西则减
经度又视戊壬二十五度四
十三分二十秒即心宿第二
星距赤道南之纬度既得赤
道经纬度用弧三角法推之
亦得心宿第二星黄道经度
为析木宫五度五十五分三
十秒纬度在黄道南四度二
十七分也又随时测恒星法
设
如子正初刻用地平仪测得
室宿第一星地平经度偏西
六十一度三十四分五十秒
同时用象限仪测得髙弧五
十二度五十三分四十五秒
本时太阳赤道经度为夀星
宫初度五十二分三十六秒
正午赤道经
度为降娄宫初度五十二分
三十六秒求室宿第一星黄
赤经纬度如图甲为天顶甲
乙丙丁为子午圈乙丙为地
平丁为北极戊巳为赤道庚
为室宿第一星当赤道之辛
乙壬为地平经度偏西六十
一度三十四分五十秒即壬
甲乙角庚壬为髙弧五十二
度五十三分四十五秒庚辛
为赤道北纬度即丁庚之余
戊辛为距午正赤道经度即
丁角乃用甲丁庚斜弧三角
形求丁庚弧及丁角此形有
甲丁弧五十度零五分为京
师北极距天顶之度有甲庚
弧三十七
度零六分一十五秒为庚壬
之余有甲角一百一十八度
二十五分一十秒为壬甲乙
角之外角求得丁庚弧七十
六度一十六分一十四秒与
丁辛九十度相减余庚辛一
十三度四十三分四十六秒
即室宿第一星距赤道北纬
度又求得丁角三十度当戊
辛弧即距午正赤道经度与
戊防降娄宫初度五十二分
三十六秒相减得辛防为娵
訾宫初度五十二分【因星在午西故
减若星在午东则加】三十六秒即室
宿第一星赤道经度既有赤
道经纬度则用弧三角法推
之即得室宿因星在午西故
减若星在午东则加
第一星黄道经度为娵訾宫
一十九度三十九分三十秒
纬度在黄道北一十九度二
十六分也此法或用月食时
刻或用中星时刻随时测量
不必方中其所得太阳距正
午赤道经度较准而所得之
地平经纬度亦简而易用距
星测他星仿此
三恒星比测考经度
前用太阳经度推测各星经度尚恐所测未准又用左右两星比测中一星以考验之彼此分秒相符方为密合如原测得参宿第一星赤道经度实沈宫一十九度三十分南河第二星赤道经度鹑首宫一十八度零二分星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八度三十一分今用赤道仪先测得参宿第一星与南河第二星相距二十八度三十二分以加参宿第一星赤道经度实沈宫一十九度三十分得南河第二星赤道经度为鹑首宫一十八度零二分又测得南河第二星与星宿第一星相距三十度二十九分以减星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八度三十一分亦得南河第二星赤道经度为鹑首宫一十八度零二分彼此参互考验其数相同方知其不误也
推恒星赤道经纬度
恒星赤道经纬度逐嵗不同难以列表仪象志用加分算法固简捷而理则未精葢二分之后黄道度多赤道度少二至之后黄道度少赤道度多恒星既依黄道东行则升度差亦有増减况黄道与赤道斜交夏至后赤道北之星渐差而近冬至后赤道北之星渐差而逺纬度既差则经度亦必有差今立法以厯元甲子年各星黄道经度加嵗差分得本年各星黄道经度然后用弧三角法推本年各星赤道经纬度设例如左
设厯元甲子年河鼓第二
星黄道经度为星纪宫二
十七度一十分黄道北纬
度二十九度二十二分求
赤道经纬度如图甲为赤
极乙为黄极甲乙相距二
十三度二十九分三十秒
丙丁为赤道戊己为黄道
戊为冬至己为夏至庚为河
鼓第二星当黄道之辛当赤
道之壬戊辛为黄道经度距
冬至二十七度一十分即戊
乙辛角庚辛为星距黄道北
二十九度二十二分丙壬为
距冬至赤道经度即丙甲壬
角庚壬为赤道北纬度即甲
庚之余故用甲乙庚斜弧三
角形求甲庚弧及甲角此形
有甲乙边二十三度二十九
分三十秒有乙角一百五十
二度五十分为戊乙辛角之
外角有乙庚弧六十度三十
八分为庚辛之余求得甲庚
弧八十一度五十四分五十
六秒与九
十度相减余八度零五分零
四秒即赤道北纬度又求得
甲角二十三度四十一分五
十八秒即距冬至赤道经度
为星纪宫二十三度四十一
分五十八秒也若用加分算
依仪象志内载康熙十一年
壬子河鼓第二星赤道经度
为星纪宫二十三度三十七
分纬度在赤道北八度九分
自癸丑年起算每年经度加
四十六秒一十二微纬度加
七秒四十八微至康熙二十
三年甲子计十二年经度应
加九分一十四秒二十四微
纬度应加一分三十三秒三
十六微则
甲子年河鼓第二星赤道经
度为星纪宫二十三度四十
六分一十四秒二十四微纬
度在赤道北八度一十分三
十三秒三十六微较细推所
得之数经度多四分一十六
秒二十四微纬度多五分二
十九秒三十六微十二年之
间虽所差无多然而积久则
着也
七政宿度
日月五星皆有宿度古以十二宫定于二十八宿故宿度逐嵗不同者经度亦因而不同今以二十八宿厯于十二宫故宿度逐嵗有差而经度终古不变其法以嵗差五十一秒按嵗积之与各宿第一星黄道经度相加为本年黄道宿钤乃于七政黄道经度内减去相当黄道宿度余即七政黄道宿度葢七政恒星皆宗黄道故宿度亦以黄道推也至于日月交食则并用赤道宿因其闗于天行最着故于推算独详然各宿赤道经纬度逐嵗不同须按推恒星赤道经度法求得本年各宿第一星赤道经度为本年赤道宿钤乃于太阳太阴赤道经度内减去相当赤道宿度余即太阳太阴赤道宿度若夫测量中星每以大星作距仪象志载康熙壬子年二十八宿距星及诸大星赤道经纬度并每嵗经纬加减分为求赤道宿度及测量中星之用其加减分所差无多而各星赤道经纬度则以浑仪比测与推算多不合今用弧三角法推得厯元甲子年二十八宿及诸大星赤道经纬度并每嵗经纬加减分附恒星黄道经纬度表后以为推步之捷径云
中星时刻
厯法最重中星有中星可以知时刻有时刻亦可以知中星中星与时刻相符则恒星之经度可稽太阳之躔次可验而太阴与五星皆于是取征焉中星求时刻者以中星赤道经度【即本时正午赤道经度】与本日太阳赤道经度相减余数变时自午正后起算即得时刻时刻求中星者以本时太阳赤道经度与本时太阳距午正后赤道经度相加即得本时正午赤道经度视本年某星赤道经度与正午赤道经度相合即为某星方中若星之赤道经度小于正午赤道经度即为某星偏西大于正午赤道经度即为某星偏东也
设心宿第二星康熙六十
年赤道经度为析木宫三
度一十分夏至日太阳赤
道经度为鹑首宫初度求
其方中之时刻如图甲乙
丙丁为子午圈乙丁为地
平戊为北极甲丙为赤道
己庚为黄道辛为心宿第
二星当赤道之甲为析木
宫三度一十分即正午赤
道经度壬为太阳当赤道
之癸为鹑首宫初度则于
正午甲防析木宫三度一
十分内减癸防太阳赤道
经度鹑首宫初度余甲癸
弧五宫三度一十分变时
得十小时一十二分四十
秒自甲防午正初刻起算
得亥正初刻一十二分四十
秒即心宿第二星方中之
时刻也如以时刻求中星
则以本时太阳距正午十
小时一十二分四十秒变
赤道度得五宫三度一十
分与本时太阳赤道经度
鹑首宫初度相加得析木
宫三度一十分为本时正
午赤道经度与本年心宿
第二星赤道经度相合即
为心宿第二星方中也设
本日心宿第二星偏西二
度十五分求时刻则赤道
经度偏西如甲子乃以子
甲二度五十分与甲防析
木宫三度一十分相加【因偏
西故加若偏东则减】得子防为析木
宫六度即正午赤道经度
内减癸防太阳赤道经度
鹑首宫初度余子癸弧五
宫六度变时得十小时二
十四分自子防午正初刻
起算得亥正一刻九分即
心宿第二星偏西二度五
十分之时刻也如以时刻求
中星则以本时太阳距正午
十小时二十四分变赤道度
得五宫六度与本时太阳赤
道经度鹑首宫初度相加得
析木宫六度为本时正午赤
道经度内减本年心宿第二
星赤道经度析木宫三度一
十分余二度五十分即为心
【取本年恒星赤道经度相近者用之】宿第二
星偏西二度五十分也取本
年恒星赤道经度相
恒星出入地平
恒星随宗动天东出西入旋转有常因节气有冬夏昼夜有永短人居有南北故所见恒星出入地平之时刻因时各异随地不同也夫逐时皆有出入地平之恒星逐星皆有出入地平之时刻可以测候而得亦可以推步而知其法用本地北极髙度及本星赤道经纬度求得本星与赤道同出入地平之度乃与本时太阳赤道经度相减即得本星出入地平之时刻也
设如京师北极髙三十九
度五十五分角宿第一星
康熙六十年赤道经度为
夀星宫一十七度四十分
距赤道南纬度九度三十
九分一十秒清明时太阳
赤道经度为降娄宫一十
五度求其出入地平之时
刻则先求本星与赤道同
出入地平之度如图甲乙丙
丁为子午圈乙丁为地平戊
为北极戊丁为京师北极髙
三十九度五十五分甲丙为
赤道甲乙为京师赤道髙五
十度零五分己为赤道出入
地平之度即卯正酉正之位
庚为角宿第一星当赤道之
辛为夀星宫一十七度四十
分庚辛为距赤道南纬度九
度三十九分一十秒辛巳为
星出入地平在卯后酉前分
乃用已辛庚正弧三角形求
辛巳【星在赤道南为卯后酉前分星在赤道北
为卯前酉后分与太阳出入地平之理同】弧此
形有辛直角有已角五十度
零五分有庚辛星在赤道南
为卯后酉前分星在赤道北
弧九度三十九分一十秒
求得辛巳弧八度一十分
五十一秒以辛巳弧与辛
防夀星宫一十七度四十
分相加得夀星宫二十五
度五十分五十一秒为星
出地平时卯正赤道度【因辛
巳弧为卯后分故加若为卯前分则减】又以
辛巳弧与辛防夀星宫一
十七度四十分相减得夀
星宫九度二十九分零九
秒为星入地平时酉正赤
道度【因辛巳弧为酉前分故减若为酉后分则
加】既得星出入地平时卯
正酉正赤道度则于星出
地平时卯正赤道度夀星
宫二十五度五十分五十
一秒内减本日太阳赤道
经度降娄宫一十五度【不及
减者加十二宫减之】余六宫一十度
五十分五十一秒变时得
一十二小时四十三分二
十三秒自卯正后计之为
酉正二刻十三分二十三
秒即角宿第一星出地平
之时刻又于星入地平时
酉正赤道度夀星宫九度
二十九分零九秒内减本
日太阳赤道经度降娄宫
一十五度余五宫二十四
度二十九分零九秒变时
得一十一小时三十七分
五十七秒自酉正后计之
为卯初二刻七分五十七
秒即角宿第一星入地平
之时刻也
御制歴象考成上编卷十六