刘徽

刘徽（约225年—约295年）魏晋时代人，中国古代最杰出的数学家之一，数学教育家，是中国古代数学理论的奠基者。生平事迹不见于史籍记载。他掌握的数学理论很完整，在他于263年所著《九章算术注》中，不仅对《九章算术》的全部公式和定理，而且对更一般的计算法则，给出了有关数学概念的严格定义，及这些公式与定理的合乎逻辑的证明。在其中，不仅提出了许多创见，还创立了如“齐同术”、“今有术”等许多新的方法。在中国，他最徽早完整地给数学概念以定义，给数学命题以证明，从而改变了以往我国注重计算忽视演绎推理的传统倾向。为了补充《九章算术》在测量方面的不足，他写出了《重差》[chongcha]，即《海岛算经》(7世纪被单独抽出来，成为《算经十书》之一)，作为《九章算术注》的附录。在其中，提出了一种测量不可及目标(海岛)的距离与高度的方法—“重差术”[通过两次(即重复)测量，求出日影之差，再利用相似直角三角形对应线段的关系，进行间接测量的方法]。他给出了比、方程组的科学定义;利用通分，对分母不同的分数进行加减运算，并推广为解线性(代数)方程组消元法的一个步骤——“互乘对减法”，与高斯消去法大致相同。他在世界上最早提出十进小数与幂的概念，最早给出正负数的确切定义，并用十进分数表示无理立方根的近似值。在我国，他最早使用极限概念解决数学问题，创造性地提出以极限概念为基础的求圆周率近似值的“割圆术”(利用圆内接正多边形穷竭圆周长或圆面积的方法，比阿基米德的方法简捷)，求出圆周率为3.1416。在此基础上，祖冲之得到了更精确的近似值。刘徽还创造了“出入相补法”(也就是割补术，即对图形进行平移、迭合、拼凑的方法)，证明了勾股定理及许多求面积、体积的公式，并修正了《九章算术》中的一些错误。他还用无限分割的思想，证明了方锥体(底面是正方形的棱锥)的体积公式，发展了我国古代的求积术。在证明阳马和鳖臑的体积公式中，包含了深刻的极限思想。与出入相补原理相结合，可建立多面体体积理论的基础，并容易得到各种多面体的体积公式，比用穷竭法简捷得多。他正确地得出“牟合方盖”(两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体)的体积，是它的内切球体积的4/π，并指出了计算球体积的正确途径，这已经具有祖原理的初步思想。他还提出一不定方程组的解法，并指出解的个数“不定”的意义。